Rešite (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Odštejte 9 od 3, da dobite -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 7 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{97} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Odštejte 3 od 9, da dobite 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Delite \frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Seštejte 3 in \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Odštejte \frac{7}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$