Rešite (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Koraki rešitve

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 6 za b, in 5 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-6±4}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-1 x=-5$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x+1 in x+5 negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x+1 in x+5 negativna.

$$x+1<0 x+5<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-5.

$$x<-5$$

Poglejmo si primer, ko sta x+1 in x+5 pozitivna.

$$x+5>0 x+1>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>-1.

$$x>-1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-5\text{; }x>-1$$