Rešite (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Odštejte 1 od 9, da dobite 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Združite 6x in 4x, da dobite 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=12 b=-2$$

Znova zapišite -3x^{2}+10x+8 kot \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Faktor skupnega člena -x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+4=0 in 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Odštejte 1 od 9, da dobite 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Združite 6x in 4x, da dobite 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 10 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 100 in 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±14}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±14}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Delite -24 s/z -6.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Združite 6x in 4x, da dobite 10x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Odštejte 9 od 1, da dobite -8.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Delite 10 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Delite -8 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Delite -\frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Seštejte \frac{8}{3} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Prištejte \frac{5}{3} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$