Rešite (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Odštejte 3 od -12, da dobite -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Seštejte 16 in 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Delite 4+2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Delite 4-2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Seštejte 3 in 12, da dobite 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Seštejte 15 in 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$