Rešite (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Združite x^{2} in -3x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Združite -x in -7x, da dobite -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Seštejte -6 in 6, da dobite 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -8 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Delite 16 s/z -4.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Delite 0 s/z -4.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Združite x^{2} in -3x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Združite -x in -7x, da dobite -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Seštejte -6 in 6, da dobite 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-4$$