Rešite (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Odštejte 2 od -2, da dobite -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Seštejte 16 in 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Delite -4+4\sqrt{2} s/z 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Delite -4-4\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Seštejte 2 in 2, da dobite 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Seštejte 4 in 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Poenostavite.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$