Rešite (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Odštejte 12 od 8, da dobite -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Seštejte 36 in 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Odštejte 8 od 12, da dobite 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Seštejte 4 in 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Odštejte 12 od 8, da dobite -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Seštejte 36 in 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Odštejte 8 od 12, da dobite 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Seštejte 4 in 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$