Rešite (x+2)(x+3)=2

$$( x + 2 ) ( x + 3 ) = 2$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+5x+6=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}+5x+6-2=0$$

Odštejte 2 od 6, da dobite 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+5x+6=2$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x^{2}+5x=2-6$$

Odštejte 6 od 2, da dobite -4.

$$x^{2}+5x=-4$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Seštejte -4 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-4$$