Rešite (x+2)^2leq9

$$( x + 2 ) ^ { 2 } \leq 9$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$

Koraki rešitve

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 4 za b, in -5 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-4±6}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=-5$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x-1 in x+5 ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x-1\geq 0 in x+5\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+5\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x-1\leq 0 in x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x-1\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[-5,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$