Rešite (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Odštejte 25 od 100, da dobite 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+20x+75 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=75$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 75 izdelka.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=5 b=15$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+5=0 in x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Odštejte 25 od 100, da dobite 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+75. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 75 izdelka.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=5 b=15$$

Znova zapišite x^{2}+20x+75 kot \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Faktor x v prvem in 15 v drugi skupini.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Faktor skupnega člena x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+5=0 in x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Odštejte 25 od 100, da dobite 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in 75 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Seštejte 400 in -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Delite -30 s/z 2.

$$x=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=-5 x=-15$$