Rešite (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4-2x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Združite 2x in 2x, da dobite 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Odštejte 3 od -2, da dobite -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Delite -4+2i s/z -2.

$$x=2-i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2i od -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Delite -4-2i s/z -2.

$$x=2+i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2-i x=2+i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4-2x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Združite 2x in 2x, da dobite 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Seštejte 3 in 2, da dobite 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Seštejte -5 in 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Poenostavite.

$$x-2=i x-2=-i$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2+i x=2-i$$