Rešite (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Rešitev za x

$$x<23$$

Koraki rešitve

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Razmislite o \left(x-5\right)\left(x+5\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$-x-2>-25$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$-x>-25+2$$

Seštejte -25 in 2, da dobite -23.

$$-x>-23$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Ulomek \frac{-23}{-1} lahko poenostavite na 23 tako, da odstranite negativni znak s števca in imenovalca.

$$x<23$$