Rešite (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

Odštejte 1 od -3, da dobite -4.

$$2x^{2}-x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{33} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$2x^{2}-x=1+3$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$2x^{2}-x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$