Rešite (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Združite 2x in -2x, da dobite 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}\leq 2$$

Izračunajte kvadratni koren števila 2 in dobite \sqrt{2}. Znova zapišite 2 kot \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Neenakost velja za |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Znova zapišite |x|\leq \sqrt{2} kot x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$