Rešite (x+1)=9x^2

$$( x + 1 ) = 9 x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}\approx 0,393486807$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}\approx -0,282375696$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$x+1-9x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}+x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 1 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 1 in 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{-18}$$

Delite -1+\sqrt{37} s/z -18.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{37} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{-18}$$

Delite -1-\sqrt{37} s/z -18.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18} x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$x+1-9x^{2}=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x-9x^{2}=-1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

Delite 1 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

Delite -1 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{9}$$

Delite -\frac{1}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{18}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{9}+\frac{1}{324}$$

Seštejte \frac{1}{9} in \frac{1}{324} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{37}{324}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{37}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{324}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{37}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{37}}{18}$$

Prištejte \frac{1}{18} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$