Rešite (x+1^2)=(2-x)^2

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 1 števila 2, da dobite 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$x-3+4x=x^{2}$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$5x-3=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$5x-3-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 5 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

Delite -5+\sqrt{13} s/z -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

Delite -5-\sqrt{13} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 1 števila 2, da dobite 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$5x+1=4+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$5x+1-x^{2}=4$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$5x-x^{2}=4-1$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$5x-x^{2}=3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-5x=-3$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Seštejte -3 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$