Rešite (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odštejte 9 od 1, da dobite -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor w^{2}-2w-8 s formulo w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-4 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(w+a\right)\left(w+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w-4=0 in w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odštejte 9 od 1, da dobite -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot w^{2}+aw+bw-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-4 b=2$$

Znova zapišite w^{2}-2w-8 kot \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Faktor w v prvem in 2 v drugi skupini.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Faktor skupnega člena w-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w-4=0 in w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odštejte 9 od 1, da dobite -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Seštejte 4 in 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{2±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$w=4$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{2±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$w=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=4 w=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odštejte 9 od 1, da dobite -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Dodajte 8 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$w^{2}-2w=8$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Seštejte 8 in 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Faktorizirajte w^{2}-2w+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$w=4 w=-2$$