Rešite (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Rešitev za v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5v s/z v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odštejte 5v^{2} na obeh straneh.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Dodajte 35v na obe strani.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Združite v in 35v, da dobite 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -5v^{2}+av+bv-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 35 izdelka.

$$1,35 5,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 36.

$$a=35 b=1$$

Znova zapišite -5v^{2}+36v-7 kot \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Faktor 5v v prvem in -1 v drugi skupini.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Faktor skupnega člena -v+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -v+7=0 in 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5v s/z v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odštejte 5v^{2} na obeh straneh.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Dodajte 35v na obe strani.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Združite v in 35v, da dobite 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 36 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 1296 in -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-36±34}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-36±34}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 34 od -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Delite -70 s/z -10.

$$v=7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5v s/z v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odštejte 5v^{2} na obeh straneh.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Dodajte 35v na obe strani.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Združite v in 35v, da dobite 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Dodajte 7 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$36v-5v^{2}=7$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Delite 36 s/z -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Delite 7 s/z -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Delite -\frac{36}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{18}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{18}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{18}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Seštejte -\frac{7}{5} in \frac{324}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktorizirajte v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Poenostavite.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Prištejte \frac{18}{5} na obe strani enačbe.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$