Rešite (v+5)(v-4)=10

$$( v + 5 ) ( v - 4 ) = 10$$

Rešitev za v

$$v=-6$$

$$v=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje v+5 krat v-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$v^{2}+v-20=10$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$v^{2}+v-20-10=0$$

Odštejte 10 od -20, da dobite -30.

$$v^{2}+v-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -30.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Seštejte 1 in 120.

$$v=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$v=\frac{-1±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-1±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 11.

$$v=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$v=5$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-1±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$v=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=5 v=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje v+5 krat v-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$v^{2}+v-20=10$$

Dodajte 20 na obe strani.

$$v^{2}+v=10+20$$

Seštejte 10 in 20, da dobite 30.

$$v^{2}+v=30$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}+v+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{1}{4}.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte v^{2}+v+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$v+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} v+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$v=5 v=-6$$