Rešite (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Rešitev za v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odštejte 2v^{2} na obeh straneh.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Združite v^{2} in -2v^{2}, da dobite -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odštejte 2v na obeh straneh.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Združite 8v in -2v, da dobite 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Odštejte 9 od 16, da dobite 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -v^{2}+av+bv+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=7 b=-1$$

Znova zapišite -v^{2}+6v+7 kot \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Faktor -v v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Faktor skupnega člena v-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite v-7=0 in -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odštejte 2v^{2} na obeh straneh.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Združite v^{2} in -2v^{2}, da dobite -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odštejte 2v na obeh straneh.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Združite 8v in -2v, da dobite 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Odštejte 9 od 16, da dobite 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 6 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-6±8}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$v=-1$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-6±8}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Delite -14 s/z -2.

$$v=7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=-1 v=7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odštejte 2v^{2} na obeh straneh.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Združite v^{2} in -2v^{2}, da dobite -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odštejte 2v na obeh straneh.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Združite 8v in -2v, da dobite 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Odštejte 16 od 9, da dobite -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Delite -7 s/z -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Seštejte 7 in 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Faktorizirajte v^{2}-6v+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$v=7 v=-1$$