Rešite (u+2)^2=2u^2-5u+22

$$( u + 2 ) ^ { 2 } = 2 u ^ { 2 } - 5 u + 22$$

Rešitev za u

$$u=3$$

$$u=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(u+2\right)^{2}.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Odštejte 2u^{2} na obeh straneh.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Združite u^{2} in -2u^{2}, da dobite -u^{2}.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Dodajte 5u na obe strani.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Združite 4u in 5u, da dobite 9u.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Odštejte 22 na obeh straneh.

$$-u^{2}+9u+4-22=0$$

Odštejte 22 od 4, da dobite -18.

$$-u^{2}+9u-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -u^{2}+au+bu-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=6 b=3$$

Znova zapišite -u^{2}+9u-18 kot \left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right).

$$\left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)$$

Faktor -u v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-u\left(u-6\right)+3\left(u-6\right)$$

Faktor skupnega člena u-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite u-6=0 in -u+3=0.

$$u=6 u=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(u+2\right)^{2}.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Odštejte 2u^{2} na obeh straneh.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Združite u^{2} in -2u^{2}, da dobite -u^{2}.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Dodajte 5u na obe strani.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Združite 4u in 5u, da dobite 9u.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Odštejte 22 na obeh straneh.

$$-u^{2}+9u+4-22=0$$

Odštejte 22 od 4, da dobite -18.

$$-u^{2}+9u-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 9 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -18.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 81 in -72.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$u=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$u=\frac{-9±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{-9±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3.

$$u=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$u=3$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{-9±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -9.

$$u=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$u=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$u=3 u=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(u+2\right)^{2}.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Odštejte 2u^{2} na obeh straneh.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Združite u^{2} in -2u^{2}, da dobite -u^{2}.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Dodajte 5u na obe strani.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Združite 4u in 5u, da dobite 9u.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-u^{2}+9u=22-4$$

Odštejte 4 od 22, da dobite 18.

$$-u^{2}+9u=18$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{18}{-1}$$

Delite 9 s/z -1.

$$u^{2}-9u=\frac{18}{-1}$$

Delite 18 s/z -1.

$$u^{2}-9u=-18$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Seštejte -18 in \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$u=6 u=3$$