Rešite (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Rešitev za t

$$t=2$$

$$t=12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje t-6 krat t-8 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Odštejte 24 od 48, da dobite 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -14 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Seštejte 196 in -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{14±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$t=12$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{14±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$t=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=12 t=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje t-6 krat t-8 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Odštejte 48 od 24, da dobite -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Seštejte -24 in 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Faktorizirajte t^{2}-14t+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$t=12 t=2$$