Rešite (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Ovrednoti

$$6t^{2}-7t-6$$

Koraki rešitve

Združite t^{2} in 5t^{2}, da dobite 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Združite -6t in -t, da dobite -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Odštejte 8 od 2, da dobite -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Faktoriziraj

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite t^{2} in 5t^{2}, da dobite 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Združite -6t in -t, da dobite -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Odštejte 8 od 2, da dobite -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Seštejte 49 in 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -7 je 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{193} od 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7+\sqrt{193}}{12} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{7-\sqrt{193}}{12} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$