Rešite (m+n)x^2+2nx=m-n

$$( m + n ) x ^ { 2 } + 2 n x = m - n$$

Rešitev za m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{n\left(x+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ or }\left(n=0\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite m+n s/z x^{2}.

$$mx^{2}+nx^{2}+2nx=m-n$$

Odštejte m na obeh straneh.

$$mx^{2}+nx^{2}+2nx-m=-n$$

Odštejte nx^{2} na obeh straneh.

$$mx^{2}+2nx-m=-n-nx^{2}$$

Odštejte 2nx na obeh straneh.

$$mx^{2}-m=-n-nx^{2}-2nx$$

Prerazporedite člene.

$$mx^{2}-m=-nx^{2}-2nx-n$$

Združite vse člene, ki vsebujejo m.

$$\left(x^{2}-1\right)m=-nx^{2}-2nx-n$$

Delite obe strani z vrednostjo x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)m}{x^{2}-1}=-\frac{n\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-1}$$

Z deljenjem s/z x^{2}-1 razveljavite množenje s/z x^{2}-1.

$$m=-\frac{n\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-1}$$

Delite -n\left(1+x\right)^{2} s/z x^{2}-1.

$$m=-\frac{n\left(x+1\right)}{x-1}$$

Rešitev za n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{m\left(x-1\right)}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\n\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite m+n s/z x^{2}.

$$mx^{2}+nx^{2}+2nx=m-n$$

Dodajte n na obe strani.

$$mx^{2}+nx^{2}+2nx+n=m$$

Odštejte mx^{2} na obeh straneh.

$$nx^{2}+2nx+n=m-mx^{2}$$

Prerazporedite člene.

$$nx^{2}+2nx+n=-mx^{2}+m$$

Združite vse člene, ki vsebujejo n.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)n=-mx^{2}+m$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)n=m-mx^{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)n}{x^{2}+2x+1}=\frac{m-mx^{2}}{x^{2}+2x+1}$$

Z deljenjem s/z x^{2}+2x+1 razveljavite množenje s/z x^{2}+2x+1.

$$n=\frac{m-mx^{2}}{x^{2}+2x+1}$$

Delite -mx^{2}+m s/z x^{2}+2x+1.

$$n=\frac{m\left(1-x\right)}{x+1}$$

Rešitev za m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{n\left(x+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ or }\left(n=0\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite m+n s/z x^{2}.

$$mx^{2}+nx^{2}+2nx=m-n$$

Odštejte m na obeh straneh.

$$mx^{2}+nx^{2}+2nx-m=-n$$

Odštejte nx^{2} na obeh straneh.

$$mx^{2}+2nx-m=-n-nx^{2}$$

Odštejte 2nx na obeh straneh.

$$mx^{2}-m=-n-nx^{2}-2nx$$

Prerazporedite člene.

$$mx^{2}-m=-nx^{2}-2nx-n$$

Združite vse člene, ki vsebujejo m.

$$\left(x^{2}-1\right)m=-nx^{2}-2nx-n$$

Delite obe strani z vrednostjo x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)m}{x^{2}-1}=-\frac{n\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-1}$$

Z deljenjem s/z x^{2}-1 razveljavite množenje s/z x^{2}-1.

$$m=-\frac{n\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-1}$$

Delite -n\left(1+x\right)^{2} s/z x^{2}-1.

$$m=-\frac{n\left(x+1\right)}{x-1}$$

Rešitev za n

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{m\left(x-1\right)}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\n\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite m+n s/z x^{2}.

$$mx^{2}+nx^{2}+2nx=m-n$$

Dodajte n na obe strani.

$$mx^{2}+nx^{2}+2nx+n=m$$

Odštejte mx^{2} na obeh straneh.

$$nx^{2}+2nx+n=m-mx^{2}$$

Prerazporedite člene.

$$nx^{2}+2nx+n=-mx^{2}+m$$

Združite vse člene, ki vsebujejo n.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)n=-mx^{2}+m$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)n=m-mx^{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)n}{x^{2}+2x+1}=\frac{m-mx^{2}}{x^{2}+2x+1}$$

Z deljenjem s/z x^{2}+2x+1 razveljavite množenje s/z x^{2}+2x+1.

$$n=\frac{m-mx^{2}}{x^{2}+2x+1}$$

Delite -mx^{2}+m s/z x^{2}+2x+1.

$$n=\frac{m\left(1-x\right)}{x+1}$$