Rešite (k-4)^2-4*4*(k-4)=0

$$( k - 4 ) ^ { 2 } - 4 \times 4 \times ( k - 4 ) = 0$$

Rešitev za k

$$k=20$$

$$k=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Pomnožite 4 in 4, da dobite 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -16 s/z k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Združite -8k in -16k, da dobite -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor k^{2}-24k+80 s formulo k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-24 ab=80$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 80 izdelka.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -24.

$$a=-20 b=-4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(k+a\right)\left(k+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite k-20=0 in k-4=0.

$$k=20 k=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Pomnožite 4 in 4, da dobite 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -16 s/z k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Združite -8k in -16k, da dobite -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot k^{2}+ak+bk+80. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 80 izdelka.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -24.

$$a=-20 b=-4$$

Znova zapišite k^{2}-24k+80 kot \left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right).

$$\left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right)$$

Faktor k v prvem in -4 v drugi skupini.

$$k\left(k-20\right)-4\left(k-20\right)$$

Faktor skupnega člena k-20 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite k-20=0 in k-4=0.

$$k=20 k=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Pomnožite 4 in 4, da dobite 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -16 s/z k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Združite -8k in -16k, da dobite -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -24 za b in 80 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrat števila -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 80.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

Seštejte 576 in -320.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$k=\frac{24±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{24±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 16.

$$k=\frac{40}{2}$$

Delite 40 s/z 2.

$$k=20$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{24±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 24.

$$k=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$k=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=20 k=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Pomnožite 4 in 4, da dobite 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -16 s/z k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Združite -8k in -16k, da dobite -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Odštejte 80 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$k^{2}-24k=-80$$

Delite -24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -12. Nato dodajte kvadrat števila -12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$k^{2}-24k+144=-80+144$$

Seštejte -80 in 144.

$$k^{2}-24k+144=64$$

Faktorizirajte k^{2}-24k+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-12\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$k-12=8 k-12=-8$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$k=20 k=4$$