Rešite (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Rešitev za m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m s/z \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Odštejte i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Delite obe strani z vrednostjo -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Z deljenjem s/z -\psi razveljavite množenje s/z -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Delite -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi s/z -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Rešitev za γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m s/z \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Dodajte m\psi na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Enačba je v standardni obliki.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Delite obe strani z vrednostjo i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Z deljenjem s/z i∂^{\mu }\psi razveljavite množenje s/z i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Delite m\psi s/z i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$