Rešite (a-4)^2=25

$$( a - 4 ) ^ { 2 } = 25$$

Rešitev za a

$$a=9$$

$$a=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(a-4\right)^{2}.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

Odštejte 25 od 16, da dobite -9.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor a^{2}-8a-9 s formulo a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -9 izdelka.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-9 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(a+a\right)\left(a+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-9=0 in a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(a-4\right)^{2}.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

Odštejte 25 od 16, da dobite -9.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot a^{2}+aa+ba-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -9 izdelka.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-9 b=1$$

Znova zapišite a^{2}-8a-9 kot \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

Faktorizirajte a v a^{2}-9a.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

Faktor skupnega člena a-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-9=0 in a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(a-4\right)^{2}.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

Odštejte 25 od 16, da dobite -9.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Seštejte 64 in 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{8±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 10.

$$a=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$a=9$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{8±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 8.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$a=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=9 a=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$a-4=5 a-4=-5$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$a=9 a=-1$$