Rešite (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Rešitev za a

$$a=12$$

$$a=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje a+12 krat a-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2a s/z a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odštejte 2a^{2} na obeh straneh.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Združite a^{2} in -2a^{2}, da dobite -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodajte 8a na obe strani.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Združite 8a in 8a, da dobite 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -a^{2}+aa+ba-48. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 48 izdelka.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 16.

$$a=12 b=4$$

Znova zapišite -a^{2}+16a-48 kot \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Faktoriziranje -a v prvi in 4 v drugi skupini.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena a-12 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite a-12=0 in -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje a+12 krat a-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2a s/z a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odštejte 2a^{2} na obeh straneh.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Združite a^{2} in -2a^{2}, da dobite -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodajte 8a na obe strani.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Združite 8a in 8a, da dobite 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 16 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 256 in -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-16±8}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$a=4$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-16±8}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Delite -24 s/z -2.

$$a=12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=4 a=12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje a+12 krat a-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2a s/z a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odštejte 2a^{2} na obeh straneh.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Združite a^{2} in -2a^{2}, da dobite -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodajte 8a na obe strani.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Združite 8a in 8a, da dobite 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Dodajte 48 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-a^{2}+16a=48$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Delite 16 s/z -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Delite 48 s/z -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Seštejte -48 in 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktorizirajte a^{2}-16a+64. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$a=12 a=4$$