Rešite (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Rešitev za X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka X ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4X+7 krat X+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2X-1 krat 5X-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10X^{2}-7X+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Združite 4X^{2} in -10X^{2}, da dobite -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Združite 19X in 7X, da dobite 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Odštejte 1 od 21, da dobite 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3X^{2}+aX+bX+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=15 b=-2$$

Znova zapišite -3X^{2}+13X+10 kot \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Faktor 3X v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Faktor skupnega člena -X+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -X+5=0 in 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka X ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4X+7 krat X+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2X-1 krat 5X-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10X^{2}-7X+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Združite 4X^{2} in -10X^{2}, da dobite -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Združite 19X in 7X, da dobite 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Odštejte 1 od 21, da dobite 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 26 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 676 in 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo X=\frac{-26±34}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo X=\frac{-26±34}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 34 od -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Delite -60 s/z -12.

$$X=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka X ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4X+7 krat X+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2X-1 krat 5X-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10X^{2}-7X+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Združite 4X^{2} in -10X^{2}, da dobite -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Združite 19X in 7X, da dobite 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Odštejte 1 od 21, da dobite 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Delite -\frac{13}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Seštejte \frac{10}{3} in \frac{169}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktorizirajte X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Poenostavite.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Prištejte \frac{13}{6} na obe strani enačbe.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$