Rešite (9x^2-16)-(3x-4)(2-5x)<0

$$( 9 x ^ { 2 } - 16 ) - ( 3 x - 4 ) ( 2 - 5 x ) < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-4 krat 2-5x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$9x^{2}-16-\left(26x-15x^{2}-8\right)<0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 26x-15x^{2}-8, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$9x^{2}-16-26x+15x^{2}+8<0$$

Združite 9x^{2} in 15x^{2}, da dobite 24x^{2}.

$$24x^{2}-16-26x+8<0$$

Seštejte -16 in 8, da dobite -8.

$$24x^{2}-8-26x<0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-8-26x=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 24 za a, -26 za b, in -8 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 24\left(-8\right)}}{2\times 24}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{26±38}{48}$$

Rešite enačbo x=\frac{26±38}{48}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{4}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\frac{4}{3} in x+\frac{1}{4} nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\frac{4}{3} pozitiven in x+\frac{1}{4} negativen.

$$x-\frac{4}{3}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+\frac{1}{4} pozitiven in x-\frac{4}{3} negativen.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{4}{3}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$