Rešite (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Razmislite o \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Razčlenite \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Izračunajte potenco 9 števila 2, da dobite 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$81x^{2}=1+1$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$81x^{2}=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razmislite o \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Razčlenite \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Izračunajte potenco 9 števila 2, da dobite 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 81 za a, 0 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 s/z -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Uporabite kvadratni koren števila 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 s/z 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, ko je ± plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, ko je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$