Rešite (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 9-x krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Združite 13x in -3x, da dobite 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 10 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 100 in -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Delite -10+2i\sqrt{11} s/z -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{11} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Delite -10-2i\sqrt{11} s/z -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 9-x krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Združite 13x in -3x, da dobite 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Dodajte 36 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$10x-x^{2}=36$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Delite 10 s/z -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Delite 36 s/z -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Seštejte -36 in 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Poenostavite.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$