Rešite (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 64x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 576 izdelka.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 48.

$$a=24 b=24$$

Znova zapišite 64x^{2}+48x+9 kot \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Faktor 8x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 8x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 64 za a, 48 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrat števila 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 s/z 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Seštejte 2304 in -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 s/z 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-48}{128} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Z deljenjem s/z 64 razveljavite množenje s/z 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{48}{64} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Delite \frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Seštejte -\frac{9}{64} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Odštejte \frac{3}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{3}{8}$$