Rešite (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=13$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Odštejte 25 od 64, da dobite 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-16x+39 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=39$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 39 izdelka.

$$-1,-39 -3,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-13 b=-3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Odštejte 25 od 64, da dobite 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+39. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 39 izdelka.

$$-1,-39 -3,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-13 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-16x+39 kot \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Odštejte 25 od 64, da dobite 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -16 za b in 39 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Seštejte 256 in -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$x=13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=13 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Odštejte 64 od 25, da dobite -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Seštejte -39 in 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=13 x=3$$