Rešite (8sqrt{x})^2=(4+sqrt{x})^2

$$( 8 \sqrt { x } ) ^ { 2 } = ( 4 + \sqrt { x } ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{16}{49}\approx 0,326530612$$

Koraki rešitve

Razčlenite \left(8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 8 števila 2, da dobite 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$64x=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64x=16+8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$64x=16+8\sqrt{x}+x$$

Odštejte 8\sqrt{x} na obeh straneh.

$$64x-8\sqrt{x}=16+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$64x-8\sqrt{x}-x=16$$

Združite 64x in -x, da dobite 63x.

$$63x-8\sqrt{x}=16$$

Odštejte 63x na obeh straneh enačbe.

$$-8\sqrt{x}=16-63x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -8 števila 2, da dobite 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$64x=\left(-63x+16\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-63x+16\right)^{2}.

$$64x=3969x^{2}-2016x+256$$

Odštejte 3969x^{2} na obeh straneh.

$$64x-3969x^{2}=-2016x+256$$

Dodajte 2016x na obe strani.

$$64x-3969x^{2}+2016x=256$$

Združite 64x in 2016x, da dobite 2080x.

$$2080x-3969x^{2}=256$$

Odštejte 256 na obeh straneh.

$$2080x-3969x^{2}-256=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3969x^{2}+2080x-256=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3969 za a, 2080 za b in -256 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{2080^{2}-4\left(-3969\right)\left(-256\right)}}{2\left(-3969\right)}$$

Kvadrat števila 2080.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{4326400-4\left(-3969\right)\left(-256\right)}}{2\left(-3969\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3969.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{4326400+15876\left(-256\right)}}{2\left(-3969\right)}$$

Pomnožite 15876 s/z -256.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{4326400-4064256}}{2\left(-3969\right)}$$

Seštejte 4326400 in -4064256.

$$x=\frac{-2080±\sqrt{262144}}{2\left(-3969\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 262144.

$$x=\frac{-2080±512}{2\left(-3969\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3969.

$$x=\frac{-2080±512}{-7938}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2080±512}{-7938}, ko je ± plus. Seštejte -2080 in 512.

$$x=-\frac{1568}{-7938}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-1568}{-7938} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 98.

$$x=\frac{16}{81}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2080±512}{-7938}, ko je ± minus. Odštejte 512 od -2080.

$$x=-\frac{2592}{-7938}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2592}{-7938} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 162.

$$x=\frac{16}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{16}{81} x=\frac{16}{49}$$

Vstavite \frac{16}{81} za x v enačbi \left(8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(8\sqrt{\frac{16}{81}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{\frac{16}{81}}\right)^{2}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{16}{81} ne izpolnjuje enačbe.

$$\frac{1024}{81}=\frac{1600}{81}$$

Vstavite \frac{16}{49} za x v enačbi \left(8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(8\sqrt{\frac{16}{49}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{\frac{16}{49}}\right)^{2}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{16}{49} ustreza enačbi.

$$\frac{1024}{49}=\frac{1024}{49}$$

Enačba -8\sqrt{x}=16-63x ima enolično rešitev.

$$x=\frac{16}{49}$$