Rešite (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7,5-1,658312395i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 76-4x krat 8+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Odštejte 1080 na obeh straneh.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

Odštejte 1080 od 608, da dobite -472.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 120 za b in -472 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z -472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 14400 in -15104.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -704.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -120 in 8i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

Delite -120+8i\sqrt{11} s/z -16.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 8i\sqrt{11} od -120.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

Delite -120-8i\sqrt{11} s/z -16.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 76-4x krat 8+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Odštejte 608 na obeh straneh.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

Odštejte 608 od 1080, da dobite 472.

$$120x-8x^{2}=472$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=472$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

Delite 120 s/z -8.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

Delite 472 s/z -8.

$$x^{2}-15x=-59$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

Seštejte -59 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$