Rešite (7m-1)^2-100=0

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

Rešitev za m

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1,571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Odštejte 100 od 1, da dobite -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 49m^{2}+am+bm-99. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4851 izdelka.

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-77 b=63$$

Znova zapišite 49m^{2}-14m-99 kot \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right).

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

Faktor 7m v prvem in 9 v drugi skupini.

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

Faktor skupnega člena 7m-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 7m-11=0 in 7m+9=0.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Odštejte 100 od 1, da dobite -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, -14 za b in -99 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z -99.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

Seštejte 196 in 19404.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila 19600.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$m=\frac{14±140}{98}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{14±140}{98}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 140.

$$m=\frac{154}{98}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{154}{98} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$m=\frac{11}{7}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{14±140}{98}, ko je ± minus. Odštejte 140 od 14.

$$m=-\frac{126}{98}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-126}{98} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$m=-\frac{9}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Odštejte 100 od 1, da dobite -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Dodajte 99 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$49m^{2}-14m=99$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{49} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

Delite -\frac{2}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

Seštejte \frac{99}{49} in \frac{1}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

Faktorizirajte m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

Prištejte \frac{1}{7} na obe strani enačbe.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$