Rešite (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Rešitev za x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Seštejte 49 in 1, da dobite 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Seštejte 9 in 5, da dobite 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Združite -14x in 6x, da dobite -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Odštejte 50 na obeh straneh.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Odštejte 50 od 14, da dobite -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Dodajte 2y na obe strani.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Združite -y^{2} in -y^{2}, da dobite -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Enačba je v standardni obliki.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Delite -36-2y^{2}+2y s/z -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Rešitev za y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Rešitev za y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$