Rešite (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Rešitev za n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Izračunajte potenco 7 števila 2, da dobite 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Izračunajte potenco 497 števila 8, da dobite 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$