Rešite (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Ovrednoti

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Seštejte 4 in 3, da dobite 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 7+\sqrt{3} krat 7-4\sqrt{3} in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Pomnožite -4 in 3, da dobite -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Odštejte 12 od 49, da dobite 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Seštejte 37 in 4, da dobite 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Odštejte 3 od 41, da dobite 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Združite -21\sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$