Rešite (6x-5)(3x-1)=(2x+1)(5x-3)

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x - 1 ) = ( 2 x + 1 ) ( 5 x - 3 )$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-5 krat 3x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat 5x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

Odštejte 10x^{2} na obeh straneh.

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

Združite 18x^{2} in -10x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

Dodajte x na obe strani.

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

Združite -21x in x, da dobite -20x.

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$8x^{2}-20x+5+3=0$$

Seštejte 5 in 3, da dobite 8.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -20 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 8}$$

Seštejte 400 in -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±12}{16}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 12.

$$x=\frac{32}{16}$$

Delite 32 s/z 16.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±12}{16}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 20.

$$x=\frac{8}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-5 krat 3x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat 5x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

Odštejte 10x^{2} na obeh straneh.

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

Združite 18x^{2} in -10x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

Dodajte x na obe strani.

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

Združite -21x in x, da dobite -20x.

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$8x^{2}-20x=-3-5$$

Odštejte 5 od -3, da dobite -8.

$$8x^{2}-20x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-20x}{8}=-\frac{8}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{8}\right)x=-\frac{8}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Seštejte -1 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$