Rešite (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-3 krat 5x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Odštejte 30x na obeh straneh.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Združite -3x in -30x, da dobite -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 30 za a, -33 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrat števila -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Seštejte 1089 in 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Nasprotna vrednost -33 je 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 s/z 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}, ko je ± plus. Seštejte 33 in 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Delite 33+3\sqrt{201} s/z 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{201} od 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Delite 33-3\sqrt{201} s/z 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-3 krat 5x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Odštejte 30x na obeh straneh.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Združite -3x in -30x, da dobite -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$30x^{2}-33x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

Z deljenjem s/z 30 razveljavite množenje s/z 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-33}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Delite -\frac{11}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{20}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Seštejte \frac{1}{5} in \frac{121}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Prištejte \frac{11}{20} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$