Rešite (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Združite -132x in -12x, da dobite -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 36 za a, -144 za b in 121 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 s/z 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Seštejte 20736 in -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Nasprotna vrednost -144 je 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, ko je ± plus. Seštejte 144 in 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Delite 144+12\sqrt{23} s/z 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{23} od 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Delite 144-12\sqrt{23} s/z 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Združite -132x in -12x, da dobite -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Odštejte 121 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Delite obe strani z vrednostjo 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Z deljenjem s/z 36 razveljavite množenje s/z 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Delite -144 s/z 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Seštejte -\frac{121}{36} in 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$