Rešite (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Razmislite o 2x^{2}-7x-4. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-8 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-7x-4 kot \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Seštejte 441 in 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±27}{12}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Delite 48 s/z 12.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±27}{12}, ko je ± minus. Odštejte 27 od 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 6 in 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$