Rešite (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Ovrednoti

$$10w^{2}-4w-3$$

Koraki rešitve

Združite 6w^{2} in 4w^{2}, da dobite 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Združite -w in -3w, da dobite -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Seštejte -5 in 2, da dobite -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Faktoriziraj

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 6w^{2} in 4w^{2}, da dobite 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Združite -w in -3w, da dobite -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Seštejte -5 in 2, da dobite -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Seštejte 16 in 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Delite 4+2\sqrt{34} s/z 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{34} od 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Delite 4-2\sqrt{34} s/z 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} pa z vrednostjo x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$