Rešite (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Rešitev za v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6v-9 krat 2v+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Odštejte 33 od -38, da dobite -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Odštejte 7v^{2} na obeh straneh.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Združite 12v^{2} in -7v^{2}, da dobite 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Dodajte 71 na obe strani.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Seštejte -9 in 71, da dobite 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -12 za b in 62 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Seštejte 144 in -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Delite 12+2i\sqrt{274} s/z 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{274} od 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Delite 12-2i\sqrt{274} s/z 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6v-9 krat 2v+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Odštejte 33 od -38, da dobite -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Odštejte 7v^{2} na obeh straneh.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Združite 12v^{2} in -7v^{2}, da dobite 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Dodajte 9 na obe strani.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Seštejte -71 in 9, da dobite -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Delite -\frac{12}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{6}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{6}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{6}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Seštejte -\frac{62}{5} in \frac{36}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Faktorizirajte v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Poenostavite.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Prištejte \frac{6}{5} na obe strani enačbe.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$