Rešite (6-7i)div(4-5i)=

$$( 6 - 7 i ) \div ( 4 - 5 i ) =$$

Ovrednoti

$$\frac{59}{41}+\frac{2}{41}i\approx 1,43902439+0,048780488i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 4+5i.

$$\frac{\left(6-7i\right)\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6-7i\right)\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(6-7i\right)\left(4+5i\right)}{41}$$

Zmnožite zahtevna števila 6-7i in 4+5i kot množite binome.

$$\frac{6\times 4+6\times \left(5i\right)-7i\times 4-7\times 5i^{2}}{41}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{6\times 4+6\times \left(5i\right)-7i\times 4-7\times 5\left(-1\right)}{41}$$

Izvedi množenje v 6\times 4+6\times \left(5i\right)-7i\times 4-7\times 5\left(-1\right).

$$\frac{24+30i-28i+35}{41}$$

Združi realne in imaginarne dele v 24+30i-28i+35.

$$\frac{24+35+\left(30-28\right)i}{41}$$

Izvedi seštevanje v 24+35+\left(30-28\right)i.

$$\frac{59+2i}{41}$$

Delite 59+2i s/z 41, da dobite \frac{59}{41}+\frac{2}{41}i.

$$\frac{59}{41}+\frac{2}{41}i$$

Realni del

$$\frac{59}{41} = 1\frac{18}{41} = 1,4390243902439024$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{6-7i}{4-5i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 4+5i.

$$Re(\frac{\left(6-7i\right)\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(6-7i\right)\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(6-7i\right)\left(4+5i\right)}{41})$$

Zmnožite zahtevna števila 6-7i in 4+5i kot množite binome.

$$Re(\frac{6\times 4+6\times \left(5i\right)-7i\times 4-7\times 5i^{2}}{41})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{6\times 4+6\times \left(5i\right)-7i\times 4-7\times 5\left(-1\right)}{41})$$

Izvedi množenje v 6\times 4+6\times \left(5i\right)-7i\times 4-7\times 5\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+30i-28i+35}{41})$$

Združi realne in imaginarne dele v 24+30i-28i+35.

$$Re(\frac{24+35+\left(30-28\right)i}{41})$$

Izvedi seštevanje v 24+35+\left(30-28\right)i.

$$Re(\frac{59+2i}{41})$$

Delite 59+2i s/z 41, da dobite \frac{59}{41}+\frac{2}{41}i.

$$Re(\frac{59}{41}+\frac{2}{41}i)$$

Realni del števila \frac{59}{41}+\frac{2}{41}i je \frac{59}{41}.

$$\frac{59}{41}$$