Rešite (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Rešitev za x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Seštejte 36 in 36, da dobite 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Združite 4x in -8x, da dobite -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Odštejte 72 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Odštejte -4x na obeh straneh enačbe.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -24 števila 2, da dobite 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Odštejte 16x^{2} na obeh straneh.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Dodajte 576x na obe strani.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Združite 576x in 576x, da dobite 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Odštejte 5184 na obeh straneh.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -16 za a, 1152 za b in -5184 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 1327104 in -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -1152 in 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Delite -1152+576\sqrt{3} s/z -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 576\sqrt{3} od -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Delite -1152-576\sqrt{3} s/z -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Vstavite 36-18\sqrt{3} za x v enačbi \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Poenostavite. Vrednost x=36-18\sqrt{3} ustreza enačbi.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite 18\sqrt{3}+36 za x v enačbi \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Poenostavite. Vrednost x=18\sqrt{3}+36 ne izpolnjuje enačbe.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Enačba -24\sqrt{x}=4x-72 ima enolično rešitev.

$$x=36-18\sqrt{3}$$