Rešite (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Rešitev za x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odštejte 81 na obeh straneh.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Odštejte 81 od 16, da dobite -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-13. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -65 izdelka.

$$1,-65 5,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-13 b=5$$

Znova zapišite 5x^{2}-8x-13 kot \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Faktorizirajte x v 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Faktor skupnega člena 5x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-13=0 in x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odštejte 81 na obeh straneh.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Odštejte 81 od 16, da dobite -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -40 za b in -65 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Seštejte 1600 in 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±90}{50}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{130}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±90}{50}, ko je ± minus. Odštejte 90 od 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Delite -50 s/z 50.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Odštejte 16 od 81, da dobite 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{65}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Delite -\frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Seštejte \frac{13}{5} in \frac{16}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Prištejte \frac{4}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$