Rešite (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Razmislite o \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x^{2}-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Združite 25x^{2} in -4x^{2}, da dobite 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Odštejte 47 na obeh straneh.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Odštejte 47 od 5, da dobite -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Združite -20x in -x, da dobite -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-x-2 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Razmislite o \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x^{2}-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Združite 25x^{2} in -4x^{2}, da dobite 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Odštejte 47 na obeh straneh.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Odštejte 47 od 5, da dobite -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Združite -20x in -x, da dobite -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 21 za a, -21 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat števila -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 s/z -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Seštejte 441 in 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 s/z 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±63}{42}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Delite 84 s/z 42.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±63}{42}, ko je ± minus. Odštejte 63 od 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Delite -42 s/z 42.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Razmislite o \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x^{2}-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Združite 25x^{2} in -4x^{2}, da dobite 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Združite -20x in -x, da dobite -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Odštejte 5 od 47, da dobite 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

Delite obe strani z vrednostjo 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Z deljenjem s/z 21 razveljavite množenje s/z 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Delite -21 s/z 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Delite 42 s/z 21.

$$x^{2}-x=2$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-1$$